A politikatudományban „választási paradoxonként” ismert az a provokatív állítás, hogy a szavazás aktusa irracionális, mert – különösen nem arányos választási rendszerben – az egyénnek lényegében semmi esélye nincs arra, hogy ténylegesen befolyásolja a választások kimenetelét. Hozzá kell tenni, a racionalitás itt pusztán azt jelenti, hogy a választásokon való részvétel nem hatékony eszköz ahhoz, hogy a választó érdemben befolyásolja a választás eredményét; ha a szavazónak más céljai is vannak, akkor viszont racionális lehet.

A problémát jól illusztrálja a következő példa: tegyük fel, hogy egy baráti társaság szavazással dönt arról, hová menjenek nyaralni. Az egyszerűség kedvéért csak két alternatívát fontolnak meg: kirándulás a hegyekbe vagy egy hét a horvát tengerparton. Milyen valószínűséggel befolyásolja ilyenkor a társaság egyik tagja a szavazás eredményét? A voks csak akkor „döntő”, ha a vizsgált személyt leszámítva a két alternatíva ugyanannyi szavazatot kapott. Belátható, hogy ennek a kimenetelnek a valószínűsége két dologtól függ: a döntő szavazat valószínűségét csökkenti, ha többen szavaznak, illetve ha nagyobb a különbség a két alternatíva támogatottsága között. Például ha az egyénnek fogalma sincs, hogy ki mit szeretne (tehát 50 százalék esélyt ad arra, hogy egy-egy ember a tengerparti kirándulást preferálja), akkor egy 10 tagú táraságban 20 százalék, egy száztagúban már csak 6 százalék, egy ezertagúban pedig 2 százalék annak a valószínűsége, hogy az ő szavazata dönti el a szavazás kimenetelét. A másik oldalon, ha egy száztagú társaságban az egyik alternatívát várhatóan nem 50 százalék támogatja, hanem csak 40 százalék, akkor a döntő szavazat esélye 6 százalékról 8 ezrelékre esik vissza.

Alkalmazzuk a fenti eredményt egy fiktív magyar önkormányzati választásra! Balatonfűszálon, ahol 20 000, választásra jogosult fő él, az országgyűlési választásokon 60 százalék szavazott a Fideszre, 30 százalék az MSZP-re és 10 százalék a Jobbikra. Ha egy balatonfűszáli választópolgár elvégzi a szükséges, kissé komplikált számításokat, arra fog jutni: annak a valószínűsége, hogy kedvenc pártjának győzelme éppen az ő szavazatán múlik, kevesebb, mint annak az esélye, hogy útban a szavazóurna felé elüti egy autó. Ha az ember valamennyire is értékeli az ebéd utáni szunyókálást, akkor a szavazásért hozott időáldozat költsége feltétlenül meghaladja annak várható hasznát, hogy szavazatával „jó” irányba mozdítja el településén a dolgokat.

A paradoxon legegyszerűbb feloldását az jelenti, ha abból indulunk ki, hogy a szavazáskor az emberek célja nem csupán és nem elsősorban a végeredmény befolyásolása. Az úgynevezett Columbia-iskola szerint az emberek politikai viselkedését a környezetük, társadalmi csoportjuk határozza meg. A Michigan-iskola ezzel szemben azt hangsúlyozza, hogy a választókat hosszú távon kialakuló pszichológiai attitűdök mozgatják. Például egyes embereket valamiféle kötelességtudat motivál, és a szavazás önmagában elégedettséggel tölti el őket, mert hazafiasnak, „jó polgárnak” érezhetik magukat. Ezek az elméletek azonban nehezen illeszthetőek be a racionális döntéselmélet gondolati keretébe, így a kutatók újra és újra visszatérnek a racionális szavazási modellhez.

Feltehető, hogy az emberek nem végzik el a bonyolult számításokat, és a valóságosnál sokkal nagyobbnak érzik annak valószínűségét, hogy övék lesz a döntő szavazat. Ekkor a részvételt befolyásolhatja annak – az objektív valószínűségnél nagyobb, de azzal arányos – „szubjektív valószínűsége”. Ez a feltevés (amit a politikatudomány általában a racionális szavazó hipotézisének nevez) annak vizsgálatával ellenőrizhető, hogy ténylegesen magasabb volt-e a részvétel azokon a választásokon, ahol az egyes választóknak objektíven nagyobb esélyük volt a döntő szavazat leadására. Ezt az elemzést Kirchgässner és Schimmelpfennig, valamint Grofman és szerzőtársai több választásra vonatkozóan elkészítették. Az eredmények – enyhén szólva – változatosak: Endersby és szerzőtársai kutatásaiban a verseny szorossága (amit a tényleges választási eredmény szorosságával mérnek) pár esetben együtt mozgott a részvétellel. Matsuka tanulmánya viszont nem tudta kimutatni ezt az összefüggést. Ennek egy lehetséges oka, hogy az eredmény és a részvétel szorosságát egyszerre határozzák meg, így a közöttük fennálló oksági kapcsolat korántsem egyértelmű.

Elkerüli ezt a buktatót az az alternatív megközelítés, amely a részvételt nem a tényleges eredménnyel magyarázza, hanem olyan mutatóval, amely összefügg a választások előzetesen várt szorosságával. A párizsi egyetem két kutatója, Christine Fauvelle-Aymar és Abel Francois 2006-os cikkében éppen ezt a megoldást választotta. Franciaországban – Magyarországhoz hasonlóan – kétfordulósak az országgyűlési választások. A cikk abból indul ki, hogy az első fordulóban általában nemcsak az derül ki, hogy mely pártok képviselői versengenek majd az adott mandátumért, hanem az is, mennyire lesz szoros a verseny. Így már jól vizsgálható az összefüggés a politikai verseny várt szorossága és a választópolgári részvétel között. A cikk eredményei azt mutatják, hogy a második fordulóban ténylegesen magasabb volt a részvétel azokban a körzetekben, ahol a választók az első forduló alapján szoros eredményre számítottak.

Mindez arra enged következtetni, hogy bár a döntő szavazat valószínűsége elenyészően csekély, mégis vannak emberek, akik hisznek benne. És ez a valódi paradoxon: ha a szavazók helyesen számítanák ki a valószínűségeket, senki sem hihetne abban, hogy az ő szavazata dönti el a választásokat.